არალოკალური საკონტაქტო ამოცანის შესახებ მეორე რიგის მუდმივკოეფიციენტებიანი დიფერენციალური განტოლებისათვის ერთგანზომილებიან და ორგანზომილებიან შემთხვევებში

ავტორი: გიორგი ილიაევი
საკვანძო სიტყვები: არალოკალური საკონტაქტო ამოცანა, საკონტაქტო ამოცანა
ანოტაცია:

სამაგისტრო ნაშრომი შეეხება არალოკალურ საკონტაქტო ამოცანების რიცხვითი ამოხსნის საკითხებს როგორც ჩვეულებრივი, ისე კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებების შემთხვევაში. ნაშრომის პირველ ნაწილში განხილულია არალოკალური საკონტაქტო ამოცანები მეორე რიგის არაერთგვაროვანი ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის მუდმივი კოეფიციენტებით, არალოკალური საკონტაქტო პირობებით, როგორც ორ წერტილის, ასევე მრავალი წერტილის შემთხვევაში. დასმული ამოცანებისათვის აგებულია ანალიზური ამონახსენი, ასევე განხილულია იტერაციული პროცესი, რომელსაც არალოკალური საკონტაქტო ამოცანის ამოხსნა დაყავს მეორე რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის პირველი სასაზღვრო ამოცანების მიმდევრობაზე, ასეთი ამოცანების ამოხსნის მეთოდები კი კარგად არის შესწავლილი. დამტკიცებულია აღნიშნული იტერაციული პროცესის კრებადობა. რიცხვითი ამოხსნებისთვის გამოყენებულია სასრულ სხვაობიანი მეთოდი. ორ წერტილოვანი საკონტაქტო პირობის შემთხვევაში ჩატარებულია გამოთვლითი ექსპერიმენტი სხვადასხვა მონაცემებით. ნაშრომის მეორე ნაწილში განხილულია არალოკალური საკონტაქტო ამოცანა ორგანზომილებიანი, მუდმივკოეფიციენტებიანი წრფივი ელიფსური განტოლებისთვის, კერძოდ, არალოკალური საკონტაქტო სასაზღვრო პირობით ორი წერტილის შემთხვევაში. განსახილველ არედ აღებულია მართკუთხედი. დამტკიცებულია ამოცანის რეგულარული ამონახსენის არსებობა და ერთადერთობა. ამოცანის ამოსახსნელად აგებულია იტერაციული მეთოდი, დამტკიცებულია მისი კრებადობა. წინა შემთხვევის მსგავსად, ამოცანა აქაც დადის კლასიკური ამოცანების მიმდევრობაზე, რომლის რიცხვითი ამოხსნისათვის გამოყენებულია სასრულ სხვაობიანი მეთოდი. შემდგომი კვლევის მიმართულების გამოკვეთის მიზნით ნაშრომში შესწავლილია წრიული არისთვის დასმული დირიხლეს კლასიკური ამოცანა ელიფსური განტოლებისათვის. დასმულია ზოგიერთი არალოკალური საკონტაქტო ამოცანა წრიული არისათვის.

მიმაგრებული ფაილები:

არალოკალური საკონტაქტო ამოცანის შესახებ [ka]
ანოტაცია, Abstract [ka]
ანოტაცია - ძველი ვერსია [ka]