მულტიპლიკაციური სისტემები ნულგანზომილბიან ლოკალურად კომპაქტურ აბელის ჯგუფებზე

ავტორი: ნიკა არეშიძე
საკვანძო სიტყვები: ლოკალურად კომპაქტური აბელის ჯგუფი, ჰაარის ზომა, Q_p ველი, ვილენკინის ჯგუფი, მულტიპლიკაციური სისტემები, განზოგადებული წარმოებული.
ანოტაცია:

საზოგადოდ ნულგანზომილებიან ლოკალურად კომპაქტურ ჯგუფზე შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა ტიპის წარმოებულები. ბუცერმა და ვაგნერმა (\cite{butzer1}) 1973 წელს კანტორის ჯგუფზე განსაზღვრეს და შეისწავლეს $f\in L^p(G)$ ფუნქციის ძლიერი წარმოებული $D^{(r)}(f)\in L^{p}(G),\, r\in\mathbb{N}.$ (იხ. გან. \ref{diff1}). \cite{butzer1}-ში მათ აჩვენეს, რომ სამართლიანია ტოლობა $D_{X}^{(1)}(\psi_k)=k\psi_k,\, k\in\mathbb{N}_{+}.$ ბუცერ-ვაგნერის წარმოებულის განსაზღვრება ვილენკინის ჯგუფებზე განაზოგადა ონევიერმა (\cite{onneweer1}), (იხ. გან. \ref{diff2}). ზელინმა \cite{Zelin1}-ში შემოგვთავაზა $P$ - წარმოებულისა და ინტეგრალის განსაზღვრება, რომელიც უფრო მარტივია ვიდრე, ბუცერ-ვაგნერისა და ონევიერის განასზღვრებები. მოცემულ სამაგისტრო ნაშრომში $L^{p(\cdot)}(G_m)$ სივრცეში დამტკიცებულია $f^{[r]}$-ს არსებობის თეორემა. $P$ - წარმოებულის ტერმინებში მიღებულია ჯექსონისა და ბერშტეინის კლასიკური უტოლობები ვილენკინის სისტემის მიმართ ცვლად მაჩვენებლიან ლებეგის სივრცეებში. ასევე, მოცემულ ნაშრომში დამტკიცებულია $Q(f)$ ოპერატორისა და $f$ ფუნქციის ნორმების ექვივალენტობა $L^{p(\cdot)}(G_m)$ სივრცეში. რომლის საშუალებითაც შეფასებულია $f^{[r]}$ წარმოებულის საუკეთესო მიახლოება $f$ ფუნქციის საუკეთესო მიახლოების საშუალებით. ასევე შემოღებულია $K$ ფუნქციონალი, რომლის ტერმინებშიც მიღებულია და შეფასებულია საუკეთესო მიახლოება ცვლად მაჩვენებლიან ლებეგის სივრცეებში.

მიმაგრებული ფაილები:

პრეზენტაცია [ka]
სამაგისტრო ნაშრომი [ka]