ელექტრონის ამოცანა სფეროსა და ცილინდრზე მართობი მაგნიტური ველის პირობებში

ავტორი: ლუკა კოპაძე
საკვანძო სიტყვები: დირაკის მაგნეტონი, სფერული გეომეტრია, ცილინდრული გეომეტრია
ანოტაცია:

ელექტრონი მაგნიტურ ველში წარმოადგენს კლასიკურ ამოცანას, რომლის ზოგიერთი საინტერესო ეფექტი ჩნდება კვანტურ მექანიკაში გადასვლით. ჩვენ განვიხილავთ ელექტრონის მოძრაობას სიბრტყეზე ლანდაუს და სიმეტრიულ ყალიბში და დირაკის მაგნიტური მონოპოლის მიერ შექმნილ მაგნიტურ ველში. წარმოვადგენთ ორ სხვადასხვა შემთხვევას: სფერულ და ცილინდრულ გეომეტრიებს. სფერულ ზედაპირზე მოძრაობის განხილვისას, საკუთარ ტალღურ ფუნქციებს ვიპოვით არა შროდინგერის განტოლების ამოხსნით, არამედ ალგებრული მეთოდებით. ჯერ ვიპოვით უმდაბლესი ლანდაუს დონის შესაბამის ტალღურ ფუნქციას, შემდეგ კი - ზოგად შედეგს. ცილინდრული გეომეტრიის განხილვისას, ამოცანას ამოვხსნით ორი სხვადასხვა გზით: პირველი - ცილინდრულ საკოორდინატო სიბრტყეში, ხოლო მეორე - ლანდაუს ყალიბში ამოხსნილი ამოცანისთვის პერიოდული სასაზღვრო პირობის დადებით და ვნახავთ, რომ ლანდაუს დონეების ენერგიები და საკუთარი ტალღური ფუნქციები ორივე შემთხვევაში ერთნაირია.